Переход спутника с одной орбиты на другую

Переход спутника с одной орбиты на другую — задача перевода искусственного спутника с одной орбиты на другую. Огра­ничение случаем круговых орбит диктуется необходимостью некоторого упрощения задачи.

Рис. 43. Переход спутника с одной орбиты на другую

Формулировка

Требуется перевести искусственный спутник, летящий по орбите радиусом (или большой полуосью, что для круговой орбиты, очевидно, одно и то же), равным a1, на орбиту ра­диусом a2 (рис. 43).

Решение

Вычисление скоростей

Скорость искусственного спутника на орбите радиусом а равна:

v1 = √(GM / a).

Эта скорость называется первой космической скоростью на расстоя­нии a. Приняв за единицу длины радиус первой орбиты a1, интеграл энергии можно переписать в виде

v2 = v12 • ((2 / r) — (1 / a)),

где v1 — первая космическая скорость на расстоянии a1. В ин­тересующих нас случаях (переход с одной орбиты искусственного спутника Земли на дру­гую и перелёт с Земли на другую планету) за a1 принимают значение радиуса Земли, или радиуса земной орбиты. В пер­вом случае v1 = 8 км/с, во втором v1 = 30 км/с.

Загрузка...

Для перехода на орбиту радиусом a2 нужно перевести искусственный спутник на промежуточную орбиту, представляющую собой эллипс, ка­сающийся как нижней, так и верхней орбиты (рис. 43). Большая полуось этого эллипса равна aпр = (a1 + a2) / 2.

На промежуточной орбите (точка A на рисунке 43) в пери­гее спутник должен иметь скорость:

vпр2 = v12(2a2 / (a2 + a1)).

Так как vпр > v1, то для перехода на промежуточную орби­ту нужно увеличить скорость искусственного спутника.

В точке B (рис. 43) скорость искусственного спутника, летящего по проме­жуточной орбите, меньше, чем первая космическая скорость на этом расстоянии:

vпрв2 = v22(2a1 / (a2 + a1)).

Поэтому для окончательного перехода на новую орбиту ско­рость спутника должна быть ещё раз увеличена.

Вычисление времени

Если стоит задача не просто перевести искусственный спутник с орбиты на ор­биту, а провести стыковку с другим искусственным спутником (спутником-мишенью), то запуск должен производиться в строго определённое время, чтобы оба спутника подошли к точке B (рис. 43) одновре­менно. Для этого спутник-мишень в момент начала перевода должен находиться в точке C. Для определения дуги CB вос­пользуемся третьим законом Кеплера.

Поскольку период обращения спутника-мишени (летящего по орбите радиусом а2) равен T2 = 1,65 • 10-4a23, а время пере­лёта равно половине периода для промежуточной орбиты t = 1/2Tпр = 0,83 • 10-4aпр3, то длина дуги BC находится по фор­муле Материал с сайта http://wikiwhat.ru

α = 360° • Tпр / T2 = 180° • √(1/8 • (1 + a1/a2)),

что и определяет время старта искусственного спутника. Он производится в момент, когда спутник находится в точке A, а спутник-мишень прохо­дит точку C (рис. 43).

Применение

Очевидно, что полученные формулы непосредственно при­меняются к расчётам полётов к Луне (космический аппарат сначала выводится на низкую круговую орбиту) и к другим планетам.

Картинки (фото, рисунки)

  • Рис. 43. Переход спутника с одной орбиты на другую
На этой странице материал по темам:
  • В результате перехода искусственного спутника земли с одной круговой орбиты

  • Доклад способов перелета с одной орбиты на другую

  • Исз переходит с одной орбмты на другу

  • При переходе спутника с одной круговой орбиты на другую ац спутника зесли

  • Переход с одной орбиты на другую измения

Материал с сайта http://WikiWhat.ru